Sensorik
Thermoelemente
Schwerpunkt NiCr/Ni-Thermoelement (Typ K)
Ein Thermoelement ist ein Paar metallischer Leiter aus unterschiedlichen Metallen, die an einem Ende verbunden [1] sind und unter Nutzung des thermoelektrischen Effektes zur Temperaturmessung geeignet sind. Im Prinzip liefert das Thermoelement eine elektrische Spannung aus Wärme bei einer Temperaturdifferenz entlang des elektrischen Leiters (Seebeck-Effekt). Die dabei auftretende elektrische Spannung an den Enden der metallischen Leiter ist sehr klein (einige 10 µV / 1 °C). Der Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung Uth und Messstellentemperatur tM (Vergleichstemperatur tv = 0 °C) ist für unterschiedliche Temperaturbereiche durch mehrere Gleichungen theoretisch beschrieben. Da die Kennlinien bis etwa 1600 °C leicht gekrümmt sind, gestalten sich die Gleichungen tlw. kompliziert. Für Überschlagsrechnungen in einem gewissen Teilbereich kann mit einer linearen Näherung gearbeitet werden.
Uth = (kCr - kNi) ·Δt (k: Thermoempfindlichkeit in mV/K)
Δt = tM - tV (Temperaturdifferenz der beiden Verbindungsstellen)
Für ein Thermoelement vom Typ K (Nickel-Chrom/Nickel) beträgt k ca. 40 – 41 µV/K.
Aus der Fachliteratur sind folgende Uth-Werte bekannt:
20 °C: 0,798 mV
50 °C: 2,023 mV
100 °C: 4,096 mV
150 °C: 6,138 mV
200 °C: 8,138 mV
[1] i.d.R. in Form einer „Schmelzperle“
Schwerpunkt Platin-Messwiderstand (Pt 100 Sensor)
Platin-Messwiderstände sind Temperatursensoren, die als Messeffekt die Abhängigkeit des elektrischen Widerstands von der Temperatur bei Platin anwenden. Der Nennwert des Widerstands wird nach dem Material und dem Nennwiderstand R bei einer Temperatur von 0 °C bezeichnet. Für einen Pt 100–Widerstand beträgt der Nennwiderstand R = 100 Ω (z.B. Pt 500-500 Ω, Pt 1000-1k Ω).
Im Allgemeinen werden für die Toleranzen von Platin-Messwiderständen (drahtgewickelt oder als Schichtwiderstand) je vier Genauigkeitsklassen festgelegt, die Grenzabweichungen sind gegenüber denen bei Thermoelementen kleiner und stellen einen Vorteil dar.
Im Unterschied zum Thermoelement fließt beim Platin-Messwiderstand ein konstanter Strom über die Anschlussleitungen. Zwischen diesen beiden wird eine elektrische Spannung gemessen, die vom Pt-Widerstand abhängig ist. Der lineare Zusammenhang zwischen dem elektrischen Widerstand des Pt-Leiters und der Temperatur wird zur Temperaturmessung genutzt. Steigt die Temperatur, dann steigt der elektrische Widerstand; dadurch wird eine andere Spannung zwischen den Leitern gemessen, die zur Berechnung der Temperatur dient.
Widerstands-Temperatur-Umrechnung
Die Widerstandsänderung eines elektrischen Widerstands ist von der Temperaturdifferenz und den Temperaturkoeffizienten abhängig. Die Nennwiderstände bei 0°C betragen für Pt100 100Ω und 1kΩ für Pt 1000. Folgende Temperaturkoeffizienten für Platin sind bekannt:
A: 3,91 · 10-3K-1 und B: 0,588 · 10-6K-2
Folgende Formel beschreibt die Berechnung eines temperaturabhängigen Widerstands unter Berücksichtigung eines Anteiles B zweiten Grades:
R (T) = R · [1 + A · (T – T) + B · (T – T)2]
R (T): temperaturabhängiger Widerstand [Ω]
R: elektrischer Nennwiderstand bei 0°C [Ω]
T: Temperatur [°C]
T: Bezugstemperatur [°C]
A: linearer Temperaturkoeffizient [K-1]
B: quadratischer Temperaturkoeffizient [K-1]
Der Temperaturbereich von 0°C bis 100°C kann mit einer sehr guten linearen Näherungsgleichung beschrieben werden. Die Koeffizienten A und B werden durch den mittleren Temperaturkoeffizienten α = 3,91 · 10-3 K-1 ersetzt.
R (T) = R · (1 + α · T)
Die Umstellung der Formel ermöglicht den gemessenen Widerstand in Temperatur umzurechnen:
T(R) = R – R0 / R0 · α oder auch T(R) = ΔR / R0 · α (mit ΔR = R - R)
ΔR: gemessene Widerstandsänderung [Ω]
Die Kennlinie eines Pt100 Sensors stellt den linearen Zusammenhang zwischen elektrischen Widerstand und Temperatur dar. Platin eignet sich als Material besonders gut, weil es eine hohe Langzeitstabilität und besonders konstante elektrische Eigenschaften bei hohen Temperaturen aufweist. Somit ist die Widerstands-Temperatur-Kennlinie auch bei hohen Temperaturen (bis 200 °C) sehr linear.
Gemäß Gleichung R (T) = R · (1 + α · T) mit einem R von 100,0 Ω lassen sich für bestimmte Temperaturen die folgenden Widerstände berechnen:
20 °C: 107,8 Ω
50 °C: 119,5 Ω (ΔR: 11,7 Ω)
100 °C: 139,1 Ω (ΔR: 19,6 Ω)
150 °C: 158,6 Ω (ΔR: 19,5 Ω)
200 °C: 178,2 Ω (ΔR: 19,6 Ω)
Es ist ersichtlich, dass die Widerstandsdifferenz bei Temperaturschritten von 50 °C nahezu konstant ist und den linearen Kennlinienverlauf bestätigt. Die Widerstandserhöhung beträgt dabei ca. 9,8 %.
Hinweis: Der mittlere Temperaturkoeffizient α wird hier als konstant angenommen. In der Realität ist α ebenfalls temperaturabhängig, diese Abhängigkeit kann für die Abschätzung vernachlässigt werden.
Will man die Widerstandsänderung für einen Pt-Draht mit definierter Abmessung berechnen, benötigt man für einen festgelegten Durchmesser den Nominalwert des längenspezifischen Widerstands (Drahttabelle EL) als Ersatzgröße für R und berechnet für die erforderliche Temperatur die Widerstandsänderung (wichtig, der R-Wert aus den Drahttabellen ist auf 20 °C normiert).